【題目】已知函數(shù)(且).

(1)判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由;

(2)是否存在實數(shù),使得當的定義域為時,值域為?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)見解析；

(2)存在；.

【解析】

(1)由，可求出的定義域，利用定義法能求出在定義域上為奇函數(shù);

(2)把的定義域為時,值域為轉(zhuǎn)化為在單調(diào)遞減，進一步得到在上有兩個互異實根；令，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式組求解.

(1) 由，可得或，

所以的定義域為；

因為，

且；

所以在定義域上為奇函數(shù).

(2)假設(shè)存在這樣的實數(shù)，使得當的定義域為時,值域為；

由 ，又，，

所以 .

又因為，

所以在單調(diào)遞減，

所以在單調(diào)遞減，

所以 ，

故，是方程的兩個實數(shù)根，

即在上有兩個互異實根；

于是問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程 在上有兩個不同的實數(shù)根，

令，，

則有 ，解得.

故存在實數(shù)，使得當的定義域為時，值域為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為實數(shù)）．

（1）當時，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）根據(jù)的不同取值，討論的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）記函數(shù)的圖象為曲線．設(shè)點,是曲線上的不同兩點．如果在曲線上存在點，使得：①；②曲線在點處的切線平行于直線，則稱函數(shù)存在“中值相依切線”．試問：函數(shù)是否存在“中值相依切線”，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點．

（1）證明：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得平面？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，且點在直線上；

（1）若數(shù)列滿足：，是數(shù)列的前項和，求.

（2）是否存在同時滿足以下兩個條件的三角形？如果存在，求出相應(yīng)的三角形的三邊以及，的值，如果不存在，說明理由.

條件1：三邊長是數(shù)列中的連續(xù)三項，其中；

條件2：最小角是最大角的一半.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

求曲線C的直角坐標方程與直線l的極坐標方程；

Ⅱ若直線與曲線C交于點不同于原點，與直線l交于點B，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為4的菱形，且，平面，分別為棱的中點.

（1）證明：平面.

（2）若四棱錐的體積為，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)觀測，某公路段在某時段內(nèi)的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度(千米/小時)之間有函數(shù)關(guān)系：．

（1）在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)

（2）為保證在該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓C經(jīng)過，，（）三點，M是線段上的動點，，是過點且互相垂直的兩條直線，其中交y軸于點E，交圓C于P、Q兩點.

（1）若，求直線的方程；

（2）若是使恒成立的最小正整數(shù)

①求的值； ②求三角形的面積的最小值．

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