Question

5．已知平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，且（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則實數(shù)λ的值為3．

Answer 1

分析 計算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，${\overrightarrow{a}}^{2}$，${\overrightarrow}^{2}$，根據(jù)（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）得出（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，列方程解出λ．

解答 解：∵（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
∴（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=2${\overrightarrow{a}}^{2}$-λ${\overrightarrow}^{2}$+（2λ-1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，
∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2×1×cos120°=-1，${\overrightarrow{a}}^{2}$=4，${\overrightarrow}^{2}$=1，
∴8-λ+1-2λ=0，解得λ=3．
故答案為：3．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于中檔題．