【題目】如圖，在正三棱柱中，，E，F分別為AB，的中點(diǎn).

（1）求證：平面ACF；

（2）求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)EM，FM，然后利用三角形中位線定理，再結(jié)合正棱柱的性質(zhì)，可得四邊形為平行四邊形，從而可得，再由線面平行定理可證得結(jié)果.

（2）設(shè)O為BC的中點(diǎn)，則可證得平面，所以，然后代入值計(jì)算即可.

（1）證明：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)EM，FM，

在中，因?yàn)?/span>E、M分別為AB，AC的中點(diǎn)，

所以且

又F為的點(diǎn)，，

所以且，

即且，

故四邊形為平行四邊形，所以.

又平面ACF內(nèi)，在平面ACF外，

所以平面ACF.

（2）設(shè)O為BC的中點(diǎn)，因棱柱底面是正三角形，

所以有，且，

因?yàn)檎庵?/span>，

所以平面ABC，在平面ABC內(nèi)，所以，

因?yàn)?/span>，在平面內(nèi)，

所以平面.

于是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求圓的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，求圓在，處兩條切線的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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【題目】哈爾濱市第三中學(xué)校響應(yīng)教育部門(mén)疫情期間“停課不停學(xué)”的號(hào)召，實(shí)施網(wǎng)絡(luò)授課，為檢驗(yàn)學(xué)生上網(wǎng)課的效果，高三學(xué)年進(jìn)行了一次網(wǎng)絡(luò)模擬考試.全學(xué)年共1500人，現(xiàn)從中抽取了100人的數(shù)學(xué)成績(jī)，繪制成頻率分布直方圖（如下圖所示）.已知這100人中分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比分?jǐn)?shù)段的人數(shù)多6人.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求a，b的值，并估計(jì)抽取的100名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在，的兩組同學(xué)中隨機(jī)抽取6名同學(xué)，從這6名同學(xué)中再任選2名同學(xué)作為“網(wǎng)絡(luò)課堂學(xué)習(xí)優(yōu)秀代表”發(fā)言，求這2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)不在同一組內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)與直線相切，圓心的軌跡為曲線，過(guò)點(diǎn)做直線與曲線交于不同兩點(diǎn)，三角形的垂心為點(diǎn).

（1）求曲線的方程；

（2）求證：點(diǎn)在一條定直線上，并求出這條直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

大學(xué)生是國(guó)家的未來(lái)，代表著國(guó)家可持續(xù)發(fā)展的實(shí)力，能夠促進(jìn)國(guó)家綜合實(shí)力的提高.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年至2020年我國(guó)高校畢業(yè)生人數(shù)y(單位：萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2016

2017

2018

2019

2020

年份代號(hào)x

16

17

18

19

20

高校畢業(yè)生人數(shù)y(單位：萬(wàn)人)

765

795

820

834

874

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說(shuō)明y與x的線性相關(guān)性的強(qiáng)弱.

(已知：，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性一般；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較弱)

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2022年我國(guó)高校畢業(yè)生的人數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).

參考公式和數(shù)據(jù)：，，，，，.

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【題目】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是，曲線C的方程為.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率為的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.

（1）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l和曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且動(dòng)圓被軸截得的弦長(zhǎng)為4，記圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)軸下方一點(diǎn)向曲線作切線，切點(diǎn)記作、，直線交曲線于點(diǎn)，若直線、的斜率乘積為，點(diǎn)在以為直徑的圓上，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年新型冠狀病毒肺炎蔓延全國(guó)，作為主要戰(zhàn)場(chǎng)的武漢，僅用了十余天就建成了“小湯山”模式的火神山醫(yī)院和雷神山醫(yī)院，再次體現(xiàn)了中國(guó)速度.隨著疫情發(fā)展，某地也需要參照“小湯山”模式建設(shè)臨時(shí)醫(yī)院，其占地是出一個(gè)正方形和四個(gè)以正方形的邊為底邊、腰長(zhǎng)為400m的等腰三角形組成的圖形（如圖所示），為使占地面積最大，則等腰三角形的底角為（ ）

A.B.C.D.

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