已知a>0,b>0,若不等式
2
a
+
1
b
m
2a+b
恒成立,則m的最大值等于( 。
A、7B、8C、9D、10
考點:基本不等式
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:a>0,b>0,不等式
2
a
+
1
b
m
2a+b
恒成立,可得m≤[(2a+b)(
2
a
+
1
b
)]min
,利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出.
解答: 解:∵a>0,b>0,不等式
2
a
+
1
b
m
2a+b
恒成立,
m≤[(2a+b)(
2
a
+
1
b
)]min
,
(2a+b)(
2
a
+
1
b
)
=5+
2b
a
+
2a
b
≥5+2×2
b
a
×
a
b
=9,當且僅當a=b=時取等號.
∴m的最大值等于9.
故選:C.
點評:本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若 a>0,b>0,且
1
a
+
1
b
=
ab
,求a3+b3的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知圓x2+y2=8內(nèi)有一點P0(-2,1),AB為過點P0且傾斜角為α的弦,
(1)當α=135°時,求直線AB的方程;
(2)若弦AB被點P0平分,求直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

不等式x-
1
x
>0成立的充分不必要條件是( 。
A、x>-1
B、x>l
C、-l<x<0或x>l
D、x<-1或0<x<l

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(3,
3
),則f(9)=( 。
A、3
B、-3
C、-
3
D、
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,已知a=5
2
,c=10,A=30°,則角B等于( 。
A、105°B、60°
C、15°D、105°或15°

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知k為任意實數(shù),直線(k+1)x-ky-1=0被圓(x-1)2+(y-1)2=4截得的弦長為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在如下程序框圖中,輸入f0(x)=xex,若輸出的fi(x)是(8+x)ex,則程序框圖中的判斷框應(yīng)填入(  )
A、i≤6B、i≤7
C、i≤8D、i≤9

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2
cos(x-
π
4
)-
2
sin(x-
π
4
),x∈R.
(1)求f(0)的值;
(2)若f(α)=
2
5
5
,f(β)=
6
5
,-
π
2
<α<0<β<
π
2
,求f(2α+β).

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