若 a＞0，b＞0，且
1
a
+
1
b
=
ab
，求a3+b3的最小值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：a＞0，b＞0，利用基本不等式可得
ab
=
1
a
+
1
b
≥
2
ab
，ab≥2．對(duì)a3+b3利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，
∴
ab
=
1
a
+
1
b
≥
2
ab
，
∴ab≥2．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
2
時(shí)取等號(hào)．
∴a3+b3≥2
a3b3
≥4
2
，
∴a3+b3的最小值為4
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2-（
2
n
+1）an（n∈N+）．
求證：數(shù)列{
an
n
}是等比數(shù)列；
設(shè)數(shù)列{2nan}的前n項(xiàng)和為Tn，求數(shù)列{
1
Tn
}的前n項(xiàng)和為An．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=
3
x與雙曲線C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左右兩支分別交于M、N兩點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線C的右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若|FO|=|MO|，則雙曲線的離心率等于（　�。�
A、
3
+
2
B、
3
+1
C、
2
+1
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙兩人所選的課程中有一門相同的選法有（　�。�
A、6種B、12種
C、16種D、24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計(jì)本校高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的學(xué)生后，共有男生300名，女生200名．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成績分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表．
分?jǐn)?shù)段[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
男39181565
女64910132
（1）估計(jì)男、女生各自的成績平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表），從計(jì)算結(jié)果看，判斷數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān)；
優(yōu)分非優(yōu)分合計(jì)
男生
女生
合計(jì)100
（2）規(guī)定80分以上為優(yōu)分（含80分），請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”．
附表及公式
P（k2≥k）0.1000.0500.0100.001
k2.7063.8416.63510.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax2+2x+1，當(dāng)x∈[1，2]，總有y∈[1，4]則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＜-b＜0，則|a+b|-|a-b|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且F2恰為拋物線x=
1
4
y2的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，若不等式
2
a
+
1
b
≥
m
2a+b
恒成立，則m的最大值等于（　�。�
A、7B、8C、9D、10

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同步練習(xí)冊(cè)答案