若函數(shù)f（x）=
x
x2+a
在（0，3）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：若f（x）=
x
x2+a
在（0，3）上單調(diào)遞增，則f′（x）=
-x2+a
(x2+a)2
≥0在（0，3）上恒成立，則-x2+a≥0在（0，3）上恒成立，則a≥x2在（0，3）上恒成立，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：∵f（x）=
x
x2+a
在（0，3）上單調(diào)遞增，
∴f′（x）=
-x2+a
(x2+a)2
≥0在（0，3）上恒成立，
∴-x2+a≥0在（0，3）上恒成立，
∴a≥x2在（0，3）上恒成立，
∴a≥9，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[9，+∞），
故答案為：[9，+∞）
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中將函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為恒成立問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為最值問題是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過點(diǎn)M（2，-1）作圓x2+y2=5的切線，則切線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在[0，+∞）上時增函數(shù)，g（x）=f（|x|），若g（lgx）＞g（1），則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

表中的數(shù)陣為“森德拉姆數(shù)篩”，其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行第j列的數(shù)為aij．則
（1）ann=
 
（n∈N*）；
（2）表中的數(shù)52共出現(xiàn)
 
次．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的上底面ABCD的中心是O，頂點(diǎn)A1，B1，C1，D1在以O(shè)為球心的球O的球面上，若正方體的棱長為2，則球O的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（
3
，1），則|2
a
-
b
|的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（-1，3），
c
=t
a
+（1-t）
b
，若
b
⊥
c
，則t=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

最小二乘法的原理是（　�。�
A、使得
n
i=1
[yi-（a+bxi）]最小
B、使得
n
i=1
[yi-（a+bxi）2]最小
C、使得
n
i=1
[yi2-（a+bxi）2]最小
D、使得
n
i=1
[yi-（a+bxi）]2最小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，以
π
2
為最小正周期的偶函數(shù)是（　　）
A、y=sin2x+cos2x
B、y=sin2xcos2x
C、y=cos（4x+
π
2
）
D、y=sin22x-cos22x

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