7．如圖，已知S-ABCD為正四棱錐，AB=2，SA=3，求棱錐的高和棱錐的體積．

分析 如圖所示，點A在底面ABCD的射影O為底面正方形ABCD的中心，連接OA．SO⊥底面ABCD，可得SO⊥OA．利用勾股定理與四棱錐的體積計算公式即可得出．

解答 解：如圖所示，點A在底面ABCD的射影O為底面正方形ABCD的中心，連接OA．
∵SO⊥底面ABCD，∴SO⊥OA．
高SO=$\sqrt{S{A}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
∴棱錐的體積V=$\frac{1}{3}×{2}^{2}×\sqrt{5}$=$\frac{4\sqrt{5}}{3}$．

點評 本題考查了正四棱錐的性質(zhì)、四棱錐的體積計算公式、線面垂直的性質(zhì)定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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17．（實驗班）設(shè)動點P（x，y）到定點F（$\frac{1}{2}$，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離大$\frac{1}{2}$．記點P的軌跡為曲線C．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）設(shè)圓M過A（1，0），且圓心M在P（x≥0）的軌跡上，BD是圓M在y軸上截得的弦，當圓心M運動時弦長BD是否為定值？說明理由；
（3）過F（$\frac{1}{2}$，0）作互相垂直的兩直線交曲線C（x≥0）于G、H、R、S，求四邊形GRHS面積的最小值．

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18．設(shè)直線y=kx+2和圓x2+y2=2，當k為何值時，直線與圓（1）相切；（2）相交；（3）相離．

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（1）求曲線R的方程；
（2）若直線l與圓O：x2+y2=1相切，與曲線R相交于A，B兩點，求△AOB面積的取值范圍．

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2．已知t為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+tln（x+1）有兩個極值點a，b（a＜b），則（　　）
A．f（b）＞$\frac{1-2ln2}{4}$B．f（b）＜$\frac{1-2ln2}{4}$C．f（b）＞$\frac{3+2ln2}{8}$D．f（b）＜$\frac{4+3ln2}{8}$

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12．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$是兩個不共線的向量，且$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$與$\overrightarrow$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$共線，則實數(shù)λ=（　�。�
A．-1B．3C．-$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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19．已知x1，x2是方程x2-3x+1=0的兩個實根，則$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=3；x${\;}_{1}^{2}$+$\frac{1}{{x}_{1}^{2}}$=7．x${\;}_{1}^{3}$+8x2=21．

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16．已知向量$\overrightarrow{OB}$=（3，0），$\overrightarrow{OC}$=（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），$\overrightarrow{CA}$=（cosα，sinα）（α∈R），則$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$夾角的取值范圍是（　�。�
A．[0，$\frac{π}{4}$]B．[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{12}$]C．[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]D．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]

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18．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過橢圓C上一點P（2，1）作x軸的垂線，垂足為Q．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點Q的直線l交橢圓C于點A，B，且3$\overrightarrow{QA}$+$\overrightarrow{QB}$=$\overrightarrow{0}$，求直線l的方程．

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