已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若曲線
與
有三個不同的交點，求實數(shù)
的取值范圍.
(Ⅰ) 單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
；(Ⅱ) 
.
解析試題分析：(Ⅰ)先對函數(shù)求導(dǎo)得
，然后求出導(dǎo)函數(shù)的零點，討論零點所分區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，以此來判斷函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)為正的區(qū)間是對應(yīng)函數(shù)的遞增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)為負(fù)的區(qū)間是對應(yīng)函數(shù)的遞減區(qū)間；(Ⅱ)先化簡
得到
，然后構(gòu)造函數(shù)
，將問題轉(zhuǎn)化為“函數(shù)
與
有三個公共點”.由數(shù)形結(jié)合的思想可知，當(dāng)在函數(shù)的兩個極值點對應(yīng)的函數(shù)值之間時，函數(shù)與有三個公共點，那么只要利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)找到此函數(shù)的兩個極值即可.
試題解析：(Ⅰ) 2分
令
，解得
或
. 4分
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 6分
（Ⅱ）令，即
∴
設(shè)
，即考察函數(shù)與何時有三個公共點 8分
令
，解得
或
.
當(dāng)
時，
當(dāng)
時，
∴ 
在
單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減 9分
10分
根據(jù)圖象可得. 12分
考點：1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；3.解不等式；4.轉(zhuǎn)化思想；5.數(shù)形結(jié)合思想；6.分類討論思想
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，且對任意x＞0，都有f ′(x)＞
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論．
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設(shè)函數(shù)
，
；
（1）求證：函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；
（2）設(shè)
，
，若直線
軸，求
兩點間的最短距離.
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若函數(shù)
滿足：在定義域內(nèi)存在實數(shù)
，使
(k為常數(shù))，則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解”．
（Ⅰ）函數(shù)
是否關(guān)于1可線性分解?請說明理由；
（Ⅱ）已知函數(shù)
關(guān)于
可線性分解，求的取值范圍；
（Ⅲ）證明不等式：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)
在
處有極值.
（1）若對任意的
，不等式
總成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍.
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已知函數(shù)
，
，
(Ⅰ)若
，求函數(shù)
的極值；
(Ⅱ)若函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）在函數(shù)
的圖象上是否存在不同的兩點
，使線段
的中點的橫坐標(biāo)
與直線的斜率
之間滿足
？若存在，求出；若不存在，請說明理由.
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在
及
時取得極值．
，都有
成立，求c的取值范圍．
在
處的切線與直線
平行，求
上的最小值.
，
的解集是
，求
的值；
，解關(guān)于
的不等式
.