在△ABC中，tanAsin2B=tanBsin2A，那么△ABC一定是（　　）
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等腰或直角三角形
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：已知等式利用同角三角函數(shù)間基本關系切化弦，以及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用二倍角的余弦公式變形得到sin2A=sin2B，進而得到A=B，即可確定出三角形為等腰三角形．
解答： 解：在△ABC中，tanAsin2B=tanBsin2A，
化簡得：
sinA
cosA
•2sinBcosB=
sinB
cosB
•2sinAcosA，
整理得：cos2B=cos2A，即
1
2
（1+cos2B）=
1
2
（1+cos2A），
化簡得：cos2A=cos2B，
∴2A=2B，即A=B，
則△ABC為等腰三角形，
故選：C．
點評：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間基本關系的運用，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（-1，k），如果
a
∥
b
，則實數(shù)k的值等于（　�。�
A、2
B、-2
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式x2-ax+1＞0對任意x∈[0，2]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，
5
2
）
B、（-2，2）
C、[-2，2]
D、（-∞，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正整數(shù)按下表的規(guī)律排列：則上起第2012行左起2013列的數(shù)為（　�。�
A、20122
B、20132
C、2011×2012
D、2012×2013

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右兩個焦點，若橢圓上滿足PF1⊥PF2的點P有且只有兩個，則離心率e的值為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線的左右焦點為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上一點，求證：若PT平分△PF1F2在點P處的內角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E，F(xiàn)分別為AC，AD的中點．
求證：平面BEF⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinx•cosx+1，（x∈R）．
（1）化簡函數(shù)f（x），并求它的振幅、周期和初相；
（2）寫出函數(shù)f（x）的圖象是由y=sinx，（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到的？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標方程為：ρ=2
3
cosθ，直線的極坐標方程為：2ρcosθ=
3
．則它們相交所得弦長等于
 
．

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