Question

已知不等式x²-ax+1＞0對(duì)任意x∈[0，2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A、（-∞，

  5

  2

  ）
• B、（-2，2）
• C、[-2，2]
• D、（-∞，2）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分對(duì)稱軸在閉區(qū)間的左側(cè)、中間、右側(cè)三種情況，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的范圍，再取并集，即得所求．

解答： 解：∵不等式x²-ax+1＞0對(duì)任意x∈[0，2]恒成立，令f（x）=x²-ax+1，
由題意可得

a 2 ＜0 f(0)=1＞0

①，或

0≤ a 2 ≤2 f( a 2 )= 4-a2 4 ＞0

②，或 

a 2 ＞2 f(2)=5-2a＞0

 ③．
解①求得a＜0，解②求得0≤a＜2，解③求得a∈∅．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 （-∞，2），
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．