【題目】已知點在曲線上，⊙過原點，且與軸的另一個交點為，若線段，⊙和曲線上分別存在點、點和點，使得四邊形（點， ， ， 順時針排列）是正方形，則稱點為曲線的“完美點”．那么下列結論中正確的是（ ）．

A. 曲線上不存在”完美點”

B. 曲線上只存在一個“完美點”，其橫坐標大于

C. 曲線上只存在一個“完美點”，其橫坐標大于且小于

D. 曲線上存在兩個“完美點”，其橫坐標均大于

【答案】B

【解析】如圖，如果點為“完美點”則有，以為圓心， 為半徑作圓（如圖中虛線圓）交軸于， （可重合），交拋物線于點， 當且僅當時，在圓上總存在點，使得為的角平分線，即，利用余弦定理可求得此時，即四邊形是正方形，即點為“完美點”，如圖，結合圖象可知，點一定是上方的交點，否則在拋物線上不存在使得， 也一定是上方的點，否則， ， ， ， 不是順時針，再考慮當點橫坐標越來越大時， 的變化情況：

設，當時， ，此時圓與軸相離，此時點不是“完美點”，故只需要考慮，當增加時， 越來越小，且趨近于，而當時， ；故曲線上存在唯一一個“完美點”其橫坐標大于．故選．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是雙曲線 (a>0，b>0，xy≠0)上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且．某同學用以下方法研究|OM|：延長F2M交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點，得|OM|=|NF1|=…=a。類似地：P是橢圓 (a>b>0，xy≠0)上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且，則|OM|的取值范圍是________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為正方形，且底面，過的平面與側面的交線為，且滿足（表示的面積）.

（1）證明： 平面；

（2）當時，二面角的余弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面為矩形的四棱錐中， .

（1）證明：平面平面；

（2）若異面直線與所成角為， ， ，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】編號分別為的16名籃球運動員在某次訓練比賽中的得分記錄如下：

運動員編號

得分

15

35

21

28

25

36

18

34

運動員編號

得分

17

26

25

33

22

12

31

38

(1)將得分在對應區(qū)間內的人數(shù)填入相應的空格：

區(qū)間

[10,20）

[20,30)

[30,40]

人數(shù)

(2)從得分在區(qū)間[20,30)內的運動員中隨機抽取2人.

(ⅰ)用運動員編號列出所有可能的抽取結果；

(ⅱ)求這2人得分之和大于50的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，短軸長為，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點，過右焦點與軸不垂直的直線交橢圓于， 兩點．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）當直線的斜率為時，求的面積．

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得經(jīng)， 為領邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著共享單車的成功運營，更多的共享產品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產品層出不窮.某公司隨機抽取1000人對共享產品是否對日常生活有益進行了問卷調查，并對參與調查的1000人中的性別以及意見進行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

男

女

總計

認為共享產品對生活有益

400

300

700

認為共享產品對生活無益

100

200

300

總計

500

500

1000

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為共享產品的態(tài)度與性別有關系？

（2）為了答謝參與問卷調查的人員，該公司對參與本次問卷調查的人員隨機發(fā)放1張超市的購物券，購物券金額以及發(fā)放的概率如下：

購物券金額

20元

50元

概率

現(xiàn)有甲、乙兩人領取了購物券，記兩人領取的購物券的總金額為，求的分布列和數(shù)學期望．

參考公式： ．

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市小型機動車駕照“科二”考試中共有5項考察項目，分別記作①，②，③，④，⑤.

（1）某教練將所帶10名學員“科二”模擬考試成績進行統(tǒng)計（如圖1所示）,并打算從恰有2項成績不合格的學員中任意抽出2人進行補測（只測不合格的項目），求補測項目種類不超過3項的概率；

（2）如圖2，某次模擬演練中，教練要求學員甲倒車并轉向90°，在汽車邊緣不壓射線AC與射線BD的前提下，將汽車駛入指定的停車位. 根據(jù)經(jīng)驗,學員甲轉向90°后可使車尾邊緣完全落在線段CD,且位于CD內各處的機會相等.若CA="BD=0.3m," AB="2.4m." 汽車寬度為1.8m, 求學員甲能按教練要求完成任務的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù),且.

（Ⅰ）求的定義域；

（Ⅱ）判斷的奇偶性并予以證明；

（Ⅲ）當時，求使的的取值范圍.

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