16．過點(diǎn)（2，3）且與圓x2+y2=4相切的直線有幾條（　�。�
A．0條B．1條C．2 條D．不確定

分析 切線的斜率存在時(shí)設(shè)過點(diǎn)P的圓的切線斜率為k，寫出點(diǎn)斜式方程再化為一般式．根據(jù)圓心到切線的距離等于圓的半徑這一性質(zhì)，由點(diǎn)到直線的距離公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所設(shè)切線方程即可．切線斜率不存在時(shí)，直線方程驗(yàn)證即可．

解答 解：將點(diǎn)P（2，3）代入圓的方程得22+32=13＞4，∴點(diǎn)P在圓外，
當(dāng)過點(diǎn)P的切線斜率存在時(shí)，設(shè)所求切線的斜率為k，
由點(diǎn)斜式可得切線方程為y-3=k（x-2），即kx-y-2k+3=0，
∴$\frac{|-2k+3|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=2，解得k=$\frac{5}{12}$．
故所求切線方程為y-3=$\frac{5}{12}$（x-2），即5x-12y+26=0．
當(dāng)過點(diǎn)P的切線斜率不存在時(shí)，方程為x=2，也滿足條件．
故所求圓的切線方程為5x-12y+26=0或x=2．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查切線方程．若點(diǎn)在圓外，所求切線有兩條，特別注意當(dāng)直線斜率不存在時(shí)的情況，不要漏解．

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C．$\frac{{1+x-（2n+1）{x^n}+（2n-3）{x^{n+1}}}}{{{{（1-x）}^2}}}$D．$\frac{{1+x-（2n-1）{x^n}+（2n+1）{x^{n+1}}}}{{{{（1-x）}^2}}}$

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