Question

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）．求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的周期性、正弦函數(shù)的圖象的對稱性求得f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程．

解答 解：對于函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$），它的最小正周期為$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，
由$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=2kπ+$\frac{3π}{2}$，可得函數(shù)的圖象的對稱軸方程為 x=2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．