【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的一個焦點是(1,0),兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點Q(4,0)且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點,設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點為A1.求證:直線A1B過x軸上一定點,并求出此定點坐標.
【答案】(1);(2)定點(1,0).
【解析】
本試題主要是考查了橢圓的方程的求解,橢圓的幾何性質(zhì),以直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運用.
(1)因為因為橢圓的一個焦點是(1,0),所以半焦距.
因為橢圓兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形.,得到a,c關(guān)系,進而解得方程.
(2)設(shè)直線x=my+4與橢圓方程聯(lián)立,得到關(guān)于x的一元二次方程,然后我們借助于根與系數(shù)的關(guān)系,來表示定點T的坐標,進而得到結(jié)論.
解:(Ⅰ)因為橢圓的一個焦點是(1,0),所以半焦距.
因為橢圓兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形.
所以,解得所以橢圓的標準方程為
(Ⅱ)設(shè)直線:與聯(lián)立并消去得:
.
記,,,.
由A關(guān)于軸的對稱點為,得,根據(jù)題設(shè)條件設(shè)定點為(,0),
得,即.
所以
即定點(1 , 0)
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【題目】已知圓,圓.
(1)過的直線截圓所得的弦長為,求該直線的斜率;
(2)動圓同時平分圓與圓的周長.
①求動圓圓心的軌跡方程;
②問動圓是否過定點,若經(jīng)過,則求定點坐標;若不經(jīng)過,則說明理由.
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【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時的用戶稱為“微信控”,否則稱其“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:
微信控 | 非微信控 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從采訪的女性用戶中按分層抽樣的方法選出10人,再從中隨機抽取3人贈送禮品,求抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.
參考數(shù)據(jù):
P() | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參考公式:,其中.
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【題目】下列說法中:相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱,越接近于1,相關(guān)性越弱;回歸直線過樣本點中心;相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果,越小,說明模型的擬合效果越不好.兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.正確的個數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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【題目】在2016年8月巴西里約熱內(nèi)盧舉辦的第31屆奧運會上,乒乓球比賽團體決賽實行五場三勝制,且任何一方獲勝三場比賽即結(jié)束.甲、乙兩個代表隊最終進入決賽,根據(jù)雙方排定的出場順序及以往戰(zhàn)績統(tǒng)計分析,甲隊依次派出的五位選手分別戰(zhàn)勝對手的概率如下表:
出場順序 | 1號 | 2號 | 3號 | 4號 | 5號 |
獲勝概率 |
若甲隊橫掃對手獲勝(即3∶0獲勝)的概率是,比賽至少打滿4場的概率為.
(1)求,的值;
(2)求甲隊獲勝場數(shù)的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】已知f(x)=axex﹣lnx﹣x.
(Ⅰ)若f(x)有兩個不同的零點,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)已知a=1,若對任意的x>0,均有f(x)>cx2﹣2x+1成立,求實數(shù)c的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(ax-2)ex在x=1處取得極值.
(1)求a的值;
(2)求函數(shù)在區(qū)間[m,m+1]上的最小值.
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【題目】對于不重合的兩個平面α與β,給定下列條件:
①存在平面γ,使得α,β都平行于γ
②存在兩條不同的直線l,m,使得lβ,mβ,使得l∥α,m∥α
③α內(nèi)有不共線的三點到β的距離相等;
④存在異面直線l,m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β.
其中,可以判定α與β平行的條件有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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