【題目】已知函數(shù)f(x)＝(ax－2)ex在x＝1處取得極值.

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)在區(qū)間[m，m＋1]上的最小值.

【答案】（1）1（2）f(x)min＝．

【解析】

（1）f′（x）=aex+（ax﹣2）ex=（ax+a﹣2）ex，由此利用導數(shù)性質(zhì)能求出a=1．

（2）由f（x）=（x﹣2）ex，得f′（x）=ex+（x﹣2）ex=（x﹣1）ex．由f′（x）=0，得x=1，由此列表討論，能求出f（x）在[m，m+1]上的最小值．

解　(1)f′(x)＝(ax＋a－2)ex，

由已知得f′(1)＝(a＋a－2)e＝0，

解得a＝1，經(jīng)檢驗a＝1符合題意，

所以a的值為1.

(2)由(1)得f(x)＝(x－2)ex，f′(x)＝(x－1)ex.

令f′(x)>0得x>1，令f′(x)<0得x<1.

所以函數(shù)f(x)在(－∞，1)上遞減，在(1，＋∞)上遞增.

當m≥1時，f(x)在[m，m＋1]上遞增，f(x)min＝f(m)＝(m－2)em，

當0<m<1時，f(x)在[m，1]上遞減，在(1，m＋1]上遞增，f(x)min＝f(1)＝－e.

當m≤0時，m＋1≤1，f(x)在[m，m＋1]上單調(diào)遞減，

f(x)min＝f(m＋1)＝(m－1)em＋1.

綜上，f(x)在[m，m＋1]上的最小值為

f(x)min＝．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)恰好有2個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的一個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點Q（4，0）且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點，設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點為A1．求證：直線A1B過x軸上一定點，并求出此定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知橢圓：的左、右頂點分別為A，B，其離心率，點為橢圓上的一個動點，面積的最大值是．

(1)求橢圓的方程；

(2)若過橢圓右頂點的直線與橢圓的另一個交點為，線段的垂直平分線與軸交于點，當時，求點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，銀行儲蓄連年增長，下表是該地區(qū)某銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底結(jié)算）：

年份

儲蓄存款（千億元）

為方便研究，工作人員對上表的數(shù)據(jù)做了如下處理：，得到下表：

（1）用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）通過（1）中的方程，求出關(guān)于的線性回歸方程，并用所求回歸方程預測年底，該地儲蓄存款額可達多少？

（附：參考公式，其中，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點處的切線方程；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＋f′(x)>1，f(0)＝4，則不等式f(x)>＋1(e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為(　　)

A.(0，＋∞)B.(－∞，0)∪(3，＋∞)

C.(－∞，0)∪(0，＋∞)D.(3，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，點是圓上的動點，為線段的中點，為線段上點，且，設(shè)動點的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）直線與曲線相交于、兩點，與圓相交于另一點，且點、位于點的同側(cè)，當面積最大時，求的值.

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