Question

y=

x2+5

x2+4

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先將y=

x2+5

x2+4

化為y=

x2+4

+

1

x2+4

形式，但是不能直接用基本不等式求最值，因?yàn)榈忍?hào)取不到，可采用導(dǎo)數(shù)判單調(diào)性求最值．

解答：解：y=

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

，
令t=

x2+4

，則t≥2，則y=t+

1

t

y′=1-

1

t2

≥0，所以y=t+

1

t

在[2，+∝）上是增函數(shù)，
所以y=t+

1

t

在[2，+∝）上的最小值是2+

1

2

=

5

2

故答案為：

5

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值時(shí)要注意等號(hào)是否能取到，容易出錯(cuò)．