Question

9．已知A（1，1，1），B（2，2，2），C（3，2，4），則△ABC面積為$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 利用向量的數(shù)量積公式，求出cos∠BAC，可得sin∠BAC，再利用三角形的面積公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，$\overrightarrow{AB}$=（1，1，1），$\overrightarrow{AC}$=（2，1，3），
∴cos∠BAC=$\frac{2+1+3}{\sqrt{3}•\sqrt{4+1+9}}$=$\frac{\sqrt{42}}{7}$，
∴sin∠BAC=$\frac{\sqrt{7}}{7}$，
∴△ABC面積為$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×\sqrt{14}×\frac{\sqrt{7}}{7}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出sin∠BAC是關(guān)鍵．