Question

12．如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是AB，CC₁的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)₁D₁的截面與正方體的下底面相交于直線l，
①請(qǐng)畫(huà)出直線l的位置；
②設(shè)l∩BC=G，求BG的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 ①延長(zhǎng)DC，與D₁F交于M，連接EM，與BC交于G，則BM為直線l；
②設(shè)l∩BC=G，E，F(xiàn)分別是AB，CC₁的中點(diǎn)，EB=$\frac{1}{2}CM$，即可求BG的長(zhǎng)．

解答 解：①延長(zhǎng)DC，與D₁F交于M，連接EM，與BC交于G，則BM為直線l；
②設(shè)l∩BC=G，E，F(xiàn)分別是AB，CC₁的中點(diǎn)，
∴EB=$\frac{1}{2}CM$，
∴BG=$\frac{1}{2}$CG=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面與平面的交線，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．