Question

在長為12的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正三角形．此正三角形的面積介于9

3

與16

3

之間的概率（　�。�

• A、

  1

  6

• B、

  1

  8

• C、

  1

  4

• D、

  1

  3

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：求出以線段AM為邊作正三角形的面積介于9

3

與16

3

之間對(duì)應(yīng)線段AM的長，然后代入幾何概型公式即可求解．

解答： 解：∵以線段AM為邊作正三角形的面積介于9

3

與16

3

之間，
∴由

3

4

x2=9

3

解得x=6，
由

3

4

x2=16

3

，解得x=8，
即線段AM的長介于6與8之間
∴滿足條件的M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的線段長8-6=2
而線段AB總長為12，故正三角形的面積介于于9

3

與16

3

之間的概率為

2

12

=

1

6

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．