Question

14．校運(yùn)動(dòng)會(huì)招聘志愿者，甲、乙、丙三名大學(xué)生躍躍欲試，已知甲能被錄用的概率是$\frac{2}{3}$，甲、乙兩人都不能被錄用的概率為$\frac{1}{12}$，丙、乙兩人都能被錄用的概率為$\frac{3}{8}$，且三人是否錄用相互獨(dú)立．
（1）求乙、丙兩人各自能被錄用的概率；
（2）求甲、乙、丙三人至少有兩人能被錄用的概率．

Answer 1

分析 （1）設(shè)乙、丙能被錄用的概率分別為x，y，根據(jù)題意，方程組，解可得答案；
（2）設(shè)甲、乙、丙能被錄用的事件分別為A、B、C，分析可得，三人至少有兩人能被錄用包括ABC、$\overline{A}$BC、A$\overline{B}$C、AB$\overline{C}$四種彼此互斥的情況，分別求得各種情況的概率，進(jìn)而由互斥事件概率的加法公式計(jì)算可得答案．

解答 解：（1）設(shè)乙、丙能被錄用的概率分別為x，y，
則$\left\{\begin{array}{l}{（1-\frac{2}{3}）×（1-x）=\frac{1}{12}}\\{xy=\frac{3}{8}}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{4}}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴乙、丙能被錄用的概率分別為$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$，
（2）設(shè)甲、乙、丙能被錄用的事件分別為A、B、C，則P（A）=$\frac{2}{3}$，P（B）=$\frac{3}{4}$，P（C）=$\frac{1}{2}$，
且A、B、C相互獨(dú)立，三人至少有兩人能被錄用包括ABC、$\overline{A}$BC、A$\overline{B}$C、AB$\overline{C}$四種彼此互斥的情況，
則其概率為P（ABC+$\overline{A}$BC+A$\overline{B}$C+AB$\overline{C}$）=P（ABC）+P（$\overline{A}$BC）+P（A$\overline{B}$C）+P（AB$\overline{C}$）=$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}×\frac{3}{4}×\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}×\frac{1}{4}×\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\frac{1}{2}$=$\frac{17}{24}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相互獨(dú)立事件、互斥事件的概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于明確事件之間的關(guān)系．