△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量
m
=（2sinB，-
3
），
n
=（cos2B，2cos2
B
2
-1）且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求銳角B的大小；
（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．
（Ⅰ）∵
m
=（2sinB，-
3
），
n
=（cos2B，2cos2
B
2
-1）且
m
∥
n
，
∴2sinB（2cos2
B
2
-1）=-
3
cos2B，
∴2sinBcosB=-
3
cos2B，即sin2B=-
3
cos2B，
∴tan2B=-
3
，
又B為銳角，∴2B∈（0，π），
∴2B=
2π
3
，
則B=
π
3
；…（6分）
（Ⅱ）∵B=
π
3
，b=2，
∴由余弦定理cosB=
a2+c2-b2
2ac
得：a2+c2-ac-4=0，
又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立），
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
3
4
ac≤
3
（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立），
則S△ABC的最大值為
3
．…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量
m
=(2sinB，
3
)，
n
=(2cos2
B
2
-1，cos2B)，且
m
⊥
n
．
（1）求銳角B的大��；
（2）如果b=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量
m
=（2sinB，-
3
），
n
=（cos2B，2cos2
B
2
-1）且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求銳角B的大�。�
（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知銳角△ABC中內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB．
（1）求角C的值；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx-
π6
)-cosωx(ω＞0)，且f（x）圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為π，求f（A）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知銳角△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量
m
=（2sinB，
3
），
n
=（2cos2
B
2
-1，cos2B），且
m
⊥
n
．
（1）求B的大小；
（2）若sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，且
BA
•（
AC
-
AB
）=18，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•淮安模擬）已知銳角△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=6，向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
．
（1）求C的大小；
（2）若sinA=
1
3
，求sin(
π
3
-B)的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案