Question

15．要使$\root{3}{a}$+$\root{3}$＜$\root{3}{a+b}$成立，則a，b應滿足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{b＜0}\\{|a|＞|b|}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{b＞0}\\{|b|＞|a|}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{b＜0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出a，b滿足的條件即可．

解答 解：∵$\root{3}{a}$+$\root{3}$＜$\root{3}{a+b}$，
∴${（\root{3}{a}+\root{3}）}^{3}$＜${（\root{3}{a+b}）}^{3}$，
∴a+b+3$\root{3}{{a}^{2}b}$+3$\root{3}{{ab}^{2}}$＜a+b，
∴3$\root{3}{{a}^{2}b}$+3$\root{3}{{ab}^{2}}$＜0，
∴a²b+ab²＜0，
∴ab（a+b）＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{ab＞0}\\{a+b＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{ab＜0}\\{a+b＞0}\end{array}\right.$，
$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{b＜0}\\{|a|＞|b|}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{b＞0}\\{|b|＞|a|}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{b＜0}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關鍵，本題是一道中檔題．