如圖所示,已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi),M,N分別為AB,DF的

中點(diǎn).

(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的長;

(2)用反證法證明:直線ME與BN是兩條異面直線.


 (1)解:取CD的中點(diǎn)G,

連結(jié)MG,NG.

因?yàn)樗倪呅蜛BCD,DCEF為正方形,

且邊長為2,

所以MG⊥CD,MG=2,NG=.

因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面DCEF,

所以MG⊥平面DCEF.可得MG⊥NG.

所以MN==.

(2)證明:假設(shè)直線ME與BN共面,

則AB⊂平面MBEN,且平面MBEN與平面DCEF交于EN.

由題意知兩正方形不共面,故AB⊄平面DCEF.

又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF,

而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線,

所以AB∥EN.

又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF,

這與EN∩EF=E矛盾,故假設(shè)不成立.

所以ME與BN不共面,它們是異面直線.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥l,A為垂足,如果直線AF的斜率為-,那么|PF|等于(　　)

(A)4 (B)8        (C)8 (D)16

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設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且·=2,∠BAC=30°,定義f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分別是△MBC、△MCA、△MAB的面積,若f(M)=(,x,y),則+的最小值是　　　　. 

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如圖所示,已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長線上,CA切圓O于A點(diǎn),∠ACB的平分線CD交AE于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)D.

(1)求∠ADF的度數(shù);

(2)若AB=AC,求AC∶BC.

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如圖所示,已知圓O外有一點(diǎn)P,作圓O的切線PM,M為切點(diǎn),過PM的中點(diǎn)N,作割線NAB,交圓于A、B兩點(diǎn),連接PA并延長,交圓O于點(diǎn)C,連接PB交圓O于點(diǎn)D,若MC=BC.

(1)求證:△APM∽△ABP;

(2)求證:四邊形PMCD是平行四邊形.

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用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí),假設(shè)正確的是(　　)

(A)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都不大于60度

(B)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60度

(C)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度

(D)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角有兩個(gè)大于60度

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已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+),x∈R,其中ω>0,-π<≤π.若f(x)的最小正周期為6π,且當(dāng)x=時(shí),f(x)取得最大值,則(　　)

(A)f(x)在區(qū)間[-2π,0]上是增函數(shù)

(B)f(x)在區(qū)間[-3π,-π]上是增函數(shù)

(C)f(x)在區(qū)間[3π,5π]上是減函數(shù)

(D)f(x)在區(qū)間[4π,6π]上是減函數(shù)

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函數(shù)f(x)=sin(πcos x)在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　)

(A)3    (B)4    (C)5    (D)6

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已知F1、F2為雙曲線C: -y2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,∠F1PF2=60°,則P到x軸的距離為(　　)

(A)    (B)   (C)    (D)

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