如圖所示,已知圓O外有一點(diǎn)P,作圓O的切線PM,M為切點(diǎn),過(guò)PM的中點(diǎn)N,作割線NAB,交圓于A、B兩點(diǎn),連接PA并延長(zhǎng),交圓O于點(diǎn)C,連接PB交圓O于點(diǎn)D,若MC=BC.

(1)求證:△APM∽△ABP;

(2)求證:四邊形PMCD是平行四邊形.


證明:(1)∵PM是圓O的切線,NAB是圓O的割線,N是PM的中點(diǎn),

∴MN2=PN2=NA·NB, ∴=,

又∵∠PNA=∠BNP, ∴△PNA∽△BNP,

∴∠APN=∠PBN, 即∠APM=∠PBA.

∵M(jìn)C=BC, ∴∠MAC=∠BAC,

∴∠MAP=∠PAB,

∴△APM∽△ABP.

(2)∵∠ACD=∠PBN,

∴∠ACD=∠PBN=∠APN,即∠PCD=∠CPM,

∴PM∥CD,

∵△APM∽△ABP,∴∠PMA=∠BPA,

∵PM是圓O的切線,∴∠PMA=∠MCP,

∴∠PMA=∠BPA=∠MCP,即∠MCP=∠DPC,

∴MC∥PD,

∴四邊形PMCD是平行四邊形.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在拋物線y=x2+ax-5(a≠0)上取橫坐標(biāo)為x1=-4,x2=2的兩點(diǎn),過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線,有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓5x2+5y2=36相切,則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　)

(A)(-2,-9)  (B)(0,-5)

(C)(2,-9)   (D)(1,-6)

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若a>0,b>0,且a+b=2,則下列不等式恒成立的是(　　)

(A)>1         (B)+≤2

(C)≥1 (D)a2+b2≥2

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如圖,直線AB為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.

(1)證明:DB=DC;

(2)設(shè)圓的半徑為1,BC=,延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F,求△BCF外接圓的半徑.

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如圖所示,PC與圓O相切于點(diǎn)C,直線PO交圓O于A,B兩點(diǎn),弦CD垂直AB于E,則下面結(jié)論中,錯(cuò)誤的結(jié)論是(　　)

(A)△BEC∽△DEA

(B)∠ACE=∠ACP

(C)DE2=OE·EP

(D)PC2=PA·AB

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示,已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi),M,N分別為AB,DF的

中點(diǎn).

(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的長(zhǎng);

(2)用反證法證明:直線ME與BN是兩條異面直線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)x>0,y>0,a=x+y,b=·,則a與b的大小關(guān)系是　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin(A+C)

=-.

(1)求sin A的值;

(2)若a=4,b=5,求向量在方向上的投影.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知0<θ<,則雙曲線C1: -=1與C2: -=1

的(　　)

(A)實(shí)軸長(zhǎng)相等   (B)虛軸長(zhǎng)相等

(C)離心率相等   (D)焦距相等

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