Question

某學校組織課外活動小組，其中三個小組的人員分布如下表（每名同學只參加一個小組）：

	棋類小組	書法小組	攝影小組
高中	a	6	12
初中	7	4	18

學校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從小組成員中抽取6人，結(jié)果攝影小組被抽出3人．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）從書法小組的人中，隨機選出3人參加書法比賽，求這3人中初、高中學生都有的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）根據(jù)題意，設三個小組的總?cè)藬?shù)是x，
攝影小組共有18+12=30人，從中抽取了3人，
則有，
解可得，x=60，
則a=60-30-6-4-7=13；
所以a=13．
（Ⅱ）書法小組共6+4=10人，
從書法小組的10人中，隨機選出3人，共有種取法，
取出的3人中初、高中學生都有，包含取出2名初中1名高中學生和1名初中2名高中學生，兩種情況
其共有種取法；
設“從書法小組的人中，隨機選出3人參加書法比賽，3人中初、高中學生都有”為事件A，
則．
分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，設三個小組的總?cè)藬?shù)是x，由分層抽樣方法的特點可得，可以求出總?cè)藬?shù)x，進而可得a的值；
（Ⅱ）首先由組合數(shù)公式，計算從書法小組的10人中，隨機選出3人的取法數(shù)目，分析可得“取出的3人中初、高中學生都有”，包含取出“2名初中1名高中學生”和“1名初中2名高中學生”兩種情況，由分類計數(shù)原理可得其取法數(shù)目，進而由等可能事件的概率公式，計算可得答案．
點評：本題考查等可能事件的概率的計算以及分層抽樣方法的運用，難點是求“取出的3人中初、高中學生都有”的情況數(shù)目，可以用分類討論的方法分析求得．