(本小題滿分12分) 已知點,直線及圓.
(1)求過點的圓的切線方程;
(2)若直線與圓相切,求的值;
(3)若直線與圓相交于兩點,且弦的長為,求的值.

(1) x=3或3x-4y-5=0.(2) a=0或a=. (3) a=-.

解析試題分析:(1)研究過一點的圓的切線方程問題,要確定點的位置,是否為圓上的點,然后確定直線的斜率是否存在兩種情況分析得到結(jié)論。
(2)因為直線與圓相切,那么則有圓心到直線的距離等于圓的半徑,得到結(jié)論。
(3)結(jié)合圓的半徑和半弦長和弦心距的勾股定理求解得到參數(shù)的值。
解:(1)由題意可知M在圓(x-1)2+(y-2)2=4外,
故當x=3時滿足與圓相切.          ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分
當斜率存在時設(shè)為y-1=k(x-3),即kx-y-3k+1=0.
=2,∴k=,        ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分
∴所求的切線方程為x=3或3x-4y-5=0. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分
(2)由ax-y+4=0與圓相切知=2,  ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分
∴a=0或a=.                    ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分
(3)圓心到直線的距離d=,         ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分
又l=2,r=2,                   
∴由r2=d2+()2,可得a=-.         ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍12分
考點:本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的綜合運用。重點是求解相切的情況,以及相交時的弦長問題的運用。
點評:解決該試題的關(guān)鍵是能利用直線與圓的位置關(guān)系的判定,那就是圓心到直線的距離和原點半徑的關(guān)系來得到關(guān)系式,進而求解。

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求:改變方向后前進路徑所在直線的方程
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