【題目】如圖,拋物線的準線為,取過焦點且平行于軸的直線與拋物線交于不同的兩點,過作圓心為的圓,使拋物線上其余點均在圓外,且. 

(Ⅰ)求拋物線和圓的方程;

(Ⅱ)過點作直線與拋物線和圓依次交于,求的最小值.

【答案】(1) ,;(2)16.

【解析】試題分析:(1)通過平面幾何性質(zhì)及圓錐曲線定義求軌跡方程;(2)借助勾股定理及弦長公式表示目標,然后利用二次函數(shù)求最值.

試題解析:

(Ⅰ) 因為拋物線的準線為;

所以解得,所以拋物線的方程為

時,由得: ,不妨設在左側(cè),則

由題意設圓的方程為: ,

知:  , 

是等腰直角三角形且,

∴ , ,則

∴ 圓的方程為:

(Ⅱ)由題意知直線的斜率存在,設直線的方程為: ,

圓心到直線的距離為:

得: ,

,由拋物線定義有:

,

,則: ,

∴ 當時, 的最小值為.

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②與去年同期相比,2017年第一季度五個省的總量均實現(xiàn)了增長;

③去年同期的總量前三位是江蘇、山東、浙江;

④2016年同期浙江的總量也是第三位.

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