Question

已知點(diǎn)A（1，3），B（-2，-1）．若直線l：y=k（x-2）+1與線段AB相交，則k的取值范圍是（　�。�

• A、[

  1

  2

  ，+∞）
• B、（-∞，-2]
• C、（-∞，-2]∪[

  1

  2

  ，+∞）
• D、[-2，

  1

  2

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：直線的斜率

專題：直線與圓

分析：由直線系方程求出直線l所過(guò)定點(diǎn)，由兩點(diǎn)求斜率公式求得連接定點(diǎn)與線段AB上點(diǎn)的斜率的最小值和最大值得答案．

解答： 解：∵直線l：y=k（x-2）+1過(guò)點(diǎn)P（2，1），
連接P與線段AB上的點(diǎn)A（1，3）時(shí)直線l的斜率最小，為kPA=

1-3

2-1

=-2，
連接P與線段AB上的點(diǎn)B（-2，-1）時(shí)直線l的斜率最大，為kPB=

-1-1

-2-2

=

1

2

．
∴k的取值范圍是[-2，

1

2

]．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的斜率，考查了直線系方程，是基礎(chǔ)題．