Question

已知函數(shù)f（x）=ax+

1

a

（1-x）（a＞0），且f（x）在[0，1]上的最小值為g（a），求g（a）的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意化簡f（x）=ax+

1

a

（1-x）=（a-

1

a

）x+

1

a

；從而討論求f（x）在[0，1]上的最小值，從而得到g（a）=

a，0＜a＜1 1 a ，a≥1

，再求最大值即可．

解答： 解：f（x）=ax+

1

a

（1-x）=（a-

1

a

）x+

1

a

；
故①當(dāng)a-

1

a

＜0，即0＜a＜1時(shí)，
g（a）=f（1）=a；
②當(dāng)a-

1

a

≥0，即a≥1時(shí)，
g（a）=f（0）=

1

a

；
故g（a）=

a，0＜a＜1 1 a ，a≥1

；
故g（a）的最大值為1．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的最值的求法及分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．