20．在等腰直角三角形ABC中，D為斜邊AB上任意一點，則AD的長小于AC的長的概率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

分析 欲求AD的長小于AC的長的概率，先求出D點可能在的位置的長度，AC的長度，再讓兩者相除即可．

解答 解：在AB上截取AC′=AC，
于是P（AD＜AC）=P（AD＜AC′）=$\frac{AC′}{AB}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選D．

點評 本題主要考查了概率里的古典概型．在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現(xiàn)在點落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．在（1+x+x2）（1-x）10的展開式中，含x3項的系數(shù)是-85．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知An2=132，則n=（　　）
A．11B．12C．13D．14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsin（B+C）=$\sqrt{3}$asin（$\frac{π}{2}$-B）．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2$\sqrt{3}$，求△ABC周長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）=（a-1）（ax-a-x）（a＞0．a(chǎn)≠1）．
（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）若f（acos2x-a2）+f（6acosx-1）≤0對任意x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若直線l的傾斜角為直線$\sqrt{3}$x-3y-1=0傾斜角的2倍，則直線l的斜率為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和圓C2：x2+y2=b2，已知橢圓C1過點（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），焦距為2．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）橢圓C1的下頂點為E，過坐標原點O且與坐標軸不重合的任意直線t＞1，與圓C2相交于點A、B，直線EA、EB與橢圓C1的另一個交點分別是點P、M．設(shè)PM的斜率為k1，直線l斜率為k2，求$\frac{k_2}{k_1}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．曲線y=ax在x=0點處的切線方程是xln2+y-1=0，則a=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．ln2D．ln$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．有以下判斷：
（1）f（x）=$\frac{|x|}{x}$與g（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{1（x≥0）}\\{-1（x＜0）}\end{array}}$表示同一個函數(shù)；
（2）f（x）=x2-2x+1與g（t）=t2-2t+1是同一函數(shù)；
（3）若f（x）=|x-1|-|x|，則f[f（$\frac{1}{2}$）]=0．
其中正確判斷的序號是（2）．

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