函數(shù)y=sinx+2cos2
x2
的最大值是
 
．
分析：利用兩角和正弦公式，二倍角公式，化簡函數(shù)的解析式為
2
sin（x+
π
4
 ）+1，從而求得奇最值．
解答：解：依題意，y=sinx+2cos2
x
2
=sinx+cosx+1=
2
sin（x+
π
4
 ）+1，所以最大值為 1 +
2
．
故答案為：1 +
2
．
點評：本題考查兩角和正弦公式，二倍角公式的應(yīng)用，以及正弦函數(shù)的最值，化簡函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx+2|sinx|x∈[0，2π]的圖象與直線y=
12
的交點的個數(shù)為
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=3sin(2x-
π
3
)的圖象關(guān)于直線x=
11π
12
對稱；
②函數(shù)f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)f（x）在區(qū)間[
π
2
，
5π
8
]上是減函數(shù)；
③函數(shù)y=sin2x-
3
cos2x的圖象向左平移
π
3
個單位，得到y(tǒng)=2sin2x的圖象；
④函數(shù)y=sinx+2|sinx|的值域為[1，3]．
其中正確命題的序號為
①②
①②
（把你認(rèn)為正確的都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=sinx+2|sinx|（0≤x≤2π）的圖象與直線y=b有且僅有3個不同的公共點，則實數(shù)b的值是
1或0
1或0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且只有三個不同的交點，則k的值為
0或1
0或1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年安徽省宿州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（A卷）（解析版） 題型：填空題

函數(shù)y=sinx+2|sinx|x∈[0，2π]的圖象與直線的交點的個數(shù)為    個．

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