設(shè)F1,F2分別是橢圓E:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F1且斜率為1的直線l與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn),且AF2,AB,BF2成等差數(shù)列.

(1) 求橢圓E的離心率;

(2) 設(shè)點(diǎn)P(0,-1)滿足PA=PB,求橢圓E的方程.


 (1) 由橢圓定義知AF2+BF2+AB=4a,又由題意知2AB=AF2+BF2,

得AB=a.設(shè)l的方程為y=x+c,其中c=.

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組

化簡(jiǎn)得(a2+b2)x2+2a2cx+a2(c2-b2)=0

則x1+x2=,x1x2=.

因?yàn)橹本�AB斜率為1,所以AB=|x2-x1|=,　

得a=,故a2=2b2,

所以E的離心率e===.

(2) 設(shè)AB的中點(diǎn)為N(x0,y0),由(1)知

x0===-c,y0=x0+c=.

由PA=PB,得kPN=-1,即=-1,解得c=3,從而a=3, b=3.

故橢圓E的方程為+=1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m=　　　　. 

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 雙曲線-=1的焦距為　　　　. 

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 對(duì)一位運(yùn)動(dòng)員的心臟跳動(dòng)檢測(cè)了8次,得到如下表所示的數(shù)據(jù):

檢測(cè)次數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

檢測(cè)數(shù)據(jù)ai(次/分鐘)

39

40

42

42

43

45

46

47

    上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析中,一部分計(jì)算見(jiàn)如圖所示的程序框圖(其中是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)),則輸出的值是　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知圓C的圓心為拋物線y2=-4x的焦點(diǎn),又直線4x-3y-6=0與圓C相切,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若集合M＝{y|y＝}，P＝{y|y＝}，那么M∩P＝(　　)

A．(0，＋∞)                           B．[0，＋∞)

C．(1，＋∞)                           D．[1，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)集合M＝{x|x≤2}，a＝，其中b∈(0,1)，則下列關(guān)系中正確的是(　　)

A．aM                                B．a∉M

C．{a}∈M                              D．{a}M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知f(x)＝，則f()＋f()＝(　　)

A．－                              B．

C．                                D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列關(guān)于條件結(jié)構(gòu)的描述，正確的是(　　)

A．條件結(jié)構(gòu)的出口有兩個(gè)，這兩個(gè)出口有時(shí)可以同時(shí)執(zhí)行

B．條件結(jié)構(gòu)的判斷框內(nèi)的條件是惟一的

C．條件結(jié)構(gòu)根據(jù)條件是否成立選擇不同的分支執(zhí)行

D．在條件結(jié)構(gòu)的任何一個(gè)分支中，只能執(zhí)行一個(gè)語(yǔ)句，而不能是多個(gè)

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