在中，點的坐標(biāo)為（3，0），且兩端點、在軸上區(qū)間[-3，3]上滑動．

(1) 求的外心（三邊垂直平分線的交點）的軌跡方程；

(2) 設(shè)直線與點的軌跡交于，兩點，原點到直線的距離為，試求的值，使最大并求該最大值．

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）設(shè)，不妨設(shè)，   ………………1分

由得：，   ………………2分

由（1）得：      （3）

將（3）代入（2）化簡得：，…………………………………………4分

由及知：，…………………………………………5分

∴外心P的軌跡方程為： （）。        ………………6分

（2）設(shè)

由消得：       ………………7分

由題意知：是方程（*）在區(qū)間上的兩個不等實根，則：

，

解得：，          ……………………………………………… 10分

原點O到直線的距離為，…………………………………………… 11分

…………………… 12分

∴

由知：，則當(dāng)時，取得最大值，最大值為。

     …………………… 14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、在空間直角坐標(biāo)系中，點A（-3，2，-4）關(guān)于平面xOz對稱點的坐標(biāo)為
（-3，-2，-4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點P（3，1，5）關(guān)于yOz平面對稱的點的坐標(biāo)為
（-3，1，5）
（-3，1，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•珠海二模）（文）在△ABC中，A點的坐標(biāo)為（3，0），BC邊長為2，且BC在y軸上的區(qū)間[-3，3]上滑動．
（1）求△ABC外心的軌跡方程；
（2）設(shè)直線l：y=3x+b與（1）的軌跡交于E，F(xiàn)兩點，原點到直線l的距離為d，求
|EF|d
的最大值．并求出此時b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007北京四中模擬一）在△ABC中，A點的坐標(biāo)為（3，0），BC邊長為2，且BC在y軸上的區(qū)間[-3，3]上滑動．

（1）求△ABC外心的軌跡方程；

（2）設(shè)直線l∶y＝3x＋b與（1）的軌跡交于E，F兩點，原點到直線l的距離為d，求 的最大值．并求出此時b的值．

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