【題目】在平面直角坐標系中,已知圓C滿足:圓心在軸上,且與圓相外切.設圓C與軸的交點為M,N,若圓心C在軸上運動時,在軸正半軸上總存在定點,使得為定值,則點的縱坐標為_________.
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【題目】如圖,已知矩形所在平面與所在平面互相垂直,,.
(1)若M為中點,N為中點,證明:平面;
(2)若,,且與平面所成角的正弦值為,求的大小.
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【題目】在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別為棱AA1,CC1的中點,則在空間中與三條直線A1D1,EF,CD都相交的直線( )
A.不存在B.有且只有兩條C.有且只有三條D.有無數(shù)條
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【題目】已知圓,點,是圓上一動點,點在線段上,點在半徑上,且滿足.
(1)當在圓上運動時,求點的軌跡的方程;
(2)設過點的直線與軌跡交于點(不在軸上),垂直于的直線交于點,與軸交于點,若,求點橫坐標的取值范圍.
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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)寫出曲線的極坐標方程,并求出曲線與公共弦所在直線的極坐標方程;
(2)若射線與曲線交于兩點,與曲線交于點,且,求的值.
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【題目】如圖,在菱形中,沿對角線將△折起,使之間的距離為若分別為線段上的動點
(1)求線段長度的最小值;
(2)當線段長度最小時,求直線與平面所成角的正弦值
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【題目】2019年9月26日,攜程網(wǎng)發(fā)布《2019國慶假期旅游出行趨勢預測報告》,2018年國慶假日期間,西安共接待游客1692.56萬人次,今年國慶有望超過2000萬人次,成為西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司規(guī)定:若公司某位導游接待旅客,旅游年總收人不低于40(單位:萬元),則稱該導游為優(yōu)秀導游.經(jīng)驗表明,如果公司的優(yōu)秀導游率越高,則該公司的影響度越高.已知甲、乙兩家旅游公司各有導游40名,統(tǒng)計他們一年內旅游總收入,分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數(shù)分布表如下:
(1)求的值,并比較甲、乙兩家旅游公司,哪家的影響度高?
(2)求甲公司一年內導游旅游總收入的中位數(shù),乙公司一年內導游旅游總收入的平均數(shù).(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).(精確到0.01)
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【題目】已知集合,,分別從,中各取2個不同的數(shù),能組成不同的能被3整除的四位偶數(shù)的個數(shù)是________(用數(shù)字作答).
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【題目】已知為坐標原點,橢圓的右焦點為,離心率為,過點的直線與相交于兩點,點為線段的中點.
(1)當的傾斜角為時,求直線的方程;
(2)試探究在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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