Question

5．設(shè)向量$\overrightarrow a=（{1，x}）$，$\overrightarrow b=（{f（x），-x}）$且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=g（x）$，x∈R，若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則g（x）的解析式可以為（　�。�

• A． x³
• B． 1+x
• C． cosx
• D． xe^x

Answer 1

分析 運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得f（x）=x²+g（x），由題意可得g（x）為偶函數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)，可知A，B，D不成立，C正確．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（{1，x}）$，$\overrightarrow b=（{f（x），-x}）$且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=g（x）$，
$\overrightarrow a•\overrightarrow b=f（x）-{x^2}=g（x）$，
∴f（x）=x²+g（x），
結(jié)合選項(xiàng)，
選項(xiàng)A為奇函數(shù)，不成立；B為非奇非偶函數(shù)，不成立；
C為g（x）=cosx時(shí)，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，成立；D為奇函數(shù)，不成立．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)和判斷，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查判斷能力，屬于中檔題．