Question

19．若直線m的傾斜角的余弦值為$\frac{1}{2}$，且直線n過點(diǎn)P（$\sqrt{3}$，0）且與m垂直，則直線n的方程為$\sqrt{3}$x+3y-3=0．

Answer 1

分析 由題意可得直線m的斜率，進(jìn)而由垂直關(guān)系可得n的斜率，可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．

解答 解：∵直線m的傾斜角的余弦值cosα=$\frac{1}{2}$，
∴α=$\frac{π}{3}$，∴直線m的斜率k=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，
由垂直關(guān)系可得直線n的斜率為k′=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
又∵直線n過點(diǎn)P（$\sqrt{3}$，0），
∴直線n的方程為：y-0=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-$\sqrt{3}$）
化為一般式可得$\sqrt{3}$x+3y-3=0
故答案為：$\sqrt{3}$x+3y-3=0

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，涉及直線的斜率和傾斜角的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．