Question

10．函數(shù)f（x）=sin²（x+$\frac{π}{4}$）-sin²（x-$\frac{π}{4}$）是（　�。�

• A． 周期為π的奇函數(shù)
• B． 周期為π的偶函數(shù)
• C． 周期為2π的奇函數(shù)
• D． 周期為2π的偶函數(shù)

Answer 1

分析 利用倍角公式與誘導(dǎo)公式可得f（x）=sin2x，即可判斷出．

解答 解：f（x）=sin²（x+$\frac{π}{4}$）-sin²（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1-cos（2x+\frac{π}{2}）}{2}$-$\frac{1-cos（2x-\frac{π}{2}）}{2}$=sin2x，
∴T=$\frac{2π}{2}$=π，f（-x）=-f（x）=-sin2x．
∴函數(shù)f（x）是周期為π的奇函數(shù)．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了倍角公式與誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．