【題目】在空間中，過(guò)點(diǎn)A作平面π的垂線，垂足為B，記B=fπ（A）．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，對(duì)空間任意一點(diǎn)P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，則（　�。�

A．平面α與平面β垂直

B．平面α與平面β所成的（銳）二面角為45°

C．平面α與平面β平行

D．平面α與平面β所成的（銳）二面角為60°

【答案】A

【解析】設(shè)P1=fα（P），則根據(jù)題意，得點(diǎn)P1是過(guò)點(diǎn)P作平面α垂線的垂足

∵Q1=fβ[fα（P）]=fβ（P1），

∴點(diǎn)Q1是過(guò)點(diǎn)P1作平面β垂線的垂足

同理，若P2=fβ（P），得點(diǎn)P2是過(guò)點(diǎn)P作平面β垂線的垂足

因此Q2=fα[fβ（P）]表示點(diǎn)Q2是過(guò)點(diǎn)P2作平面α垂線的垂足

∵對(duì)任意的點(diǎn)P，恒有PQ1=PQ2，

∴點(diǎn)Q1與Q2重合于同一點(diǎn)

由此可得，四邊形PP1Q1P2為矩形，且∠P1Q1P2是二面角α﹣l﹣β的平面角

∵∠P1Q1P2是直角，∴平面α與平面β垂直

故選：A

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某港口的水深（米）是時(shí)間（，單位：小時(shí)）的函數(shù)，下面是每天時(shí)間與水深的關(guān)系表：

經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)，可近似的看成是函數(shù)

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出的解析式；

（2）若船舶航行時(shí)，水深至少要米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時(shí)間可以安全的進(jìn)出該港？

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日期

1月20日

2月20日

3月20日

4月20日

5月20日

6月20日

晝夜溫差

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)人

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2月至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想？

參考公式： ，

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【題目】設(shè)集合，其中是復(fù)數(shù)，若集合中任意兩數(shù)之積及任意一個(gè)數(shù)的平方仍是中的元素，則集合___________________；

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【題目】已知關(guān)于的不等式.

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）如果不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為.已知，其中為原點(diǎn)， 為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程及離心率的值；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).若，且，求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之，問(wèn)各出幾何？此問(wèn)題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說(shuō):“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說(shuō):“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升， 升， 升，1斗為10升，則下列判斷正確的是( )

A. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

B. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

C. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

D. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

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【題目】近年來(lái)，我國(guó)電子商務(wù)蓬勃發(fā)展，有關(guān)部門推出了針對(duì)網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)系統(tǒng)，從該系統(tǒng)中隨機(jī)選出100名交易者，并對(duì)其交易評(píng)價(jià)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品的滿意率為0.6，對(duì)服務(wù)的滿意率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都滿意的有40人.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)服務(wù)滿意與對(duì)商品滿意之間有關(guān)”？

對(duì)服務(wù)滿意

對(duì)服務(wù)不滿意

合計(jì)

對(duì)商品滿意

對(duì)商品不滿意

合計(jì)

（2）若對(duì)商品和服務(wù)都不滿意者的集合為.已知中有2名男性，現(xiàn)從中任取2人調(diào)查其意見.求取到的2人恰好是一男一女的概率.

附： (其中為樣本容量）

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