【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,過點的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為,記直線與曲線分別交于兩點.

(1)求曲線的直角坐標方程;

(2)證明:成等比數(shù)列.

【答案】(1), .(2)見解析.

【解析】

1)曲線C的極坐標方程左右兩邊同乘 ,再利用 可求其直角坐標方程;消參可求直線的普通方程;

(2)把直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程聯(lián)立,利用韋達定理分別表示 ,利用等比中項法即可證明。

(1)由,得 ,

所以曲線的直角坐標方程為,

,消去參數(shù),得直線的普通方程為.

(2)證明:將直線的參數(shù)方程代入中,得.

兩點對應的參數(shù)分別為,則有,,

所以.

因為,

所以,成等比數(shù)列.

練習冊系列答案
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非常滿意

滿意

合計

A

30

y

B

x

z

合計

已知在被調查的100名觀眾中隨機抽取1名,該觀眾是地區(qū)當中“非常滿意”的觀眾的概率為0.35,且.請完成上述表格,并根據(jù)表格判斷是否有95%的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系?

附:參考公式:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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