Question

9．下列說法正確的是（　�。�

• A． 命題“若x²＞1，則x＞1”的否命題是“若x²＞1，則x≤1”
• B． “x=1”是“x²=1”的必要不充分條件
• C． “?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²≤0”
• D． 命題“若x＞1，x²＞1”的逆否命題是真命題

Answer 1

分析 寫出原命題的否命題，可判斷A；根據(jù)充要條件的定義，可判斷B；根據(jù)全稱命題的否定，可判斷C；根據(jù)互為逆否命題的兩個命題真假性相同，可判斷D．

解答 解：命題“若x²＞1，則x＞1”的否命題是“若x²≤1，則x≤1”，故A錯誤；
“x²=1”?“x=±1”，故“x=1”是“x²=1”的充分不必要條件，故B錯誤；
“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²＜0”，故C錯誤；
命題“若x＞1，x²＞1”為真命題，故命題“若x＞1，x²＞1”的逆否命題是真命題，故D正確；
故選：D．

點評 本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，此類題型往往綜合較多的其它知識點，綜合性強，難度中檔．