Question

在等差數(shù)列{a_n}中，
（1）若a₁+a₂+a₃+a₅+a₈+a₉+a₁₄=7m，且m=a_t，則t=

 

；
（2）若a₃²+2a₃a₆+a₅a₇=12，則a₄a₅=

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）等差數(shù)列{a_n}中，由已知條件推導出7a₁+35d=7m，從而得到a₆=m，由此能求出t．
（2）把a₄=a₃+d，a₅=a₃+2d，a₆=a₃+3d，a₇=a₃+4d，代入a₃²+2a₃a₆+a₅a₇=12，得到a32+3a3d+2d2=3，由此能求出a₄•a₅的值．

解答： 解：（1）等差數(shù)列{a_n}中，
∵a₁+a₂+a₃+a₅+a₈+a₉+a₁₄=7m，且m=a_t，
∴7a₁+35d=7m，
∴7（a₁+5d）=7m，
∴a₆=m，
∴t=6．
（2）∵a₄=a₃+d，a₅=a₃+2d，a₆=a₃+3d，a₇=a₃+4d，
∵a₃²+2a₃a₆+a₅a₇=12，
∴a32+2a3(a3+3d)+(a3+2d)(a3+4d)=12，
∴a32+3a3d+2d2=3，
∵a₄•a₅=（a₃+d）（a₃+2d）=a32+3a₃d+2d²=3．
故答案為：6，3．

點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的通項公式的靈活運用．