已知x滿足不等式-3≤log
1
2
x≤-
1
2
，求函數(shù)f（x）=（log2
x
4
）•（log2
x
2
）的最大值和最小值．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知得
2
≤x≤8，f（x）=（log2
x
4
）•(log2
x
2
)=(log2x)2-3log2x+2，由此利用換元法能求出y=f（x）最大值和最小值．
解答： 解：∵-3≤log
1
2
x≤-
1
2
，
∴
2
≤x≤8，
f（x）=（log2
x
4
）•(log2
x
2
)=(log2x)2-3log2x+2，
令log2x=t，（
1
2
≤t≤3），則y=t2-3t+2，
當(dāng)t=
3
2
時(shí)，ymin=-
1
4
；當(dāng)t=3時(shí)，ymax=2．
所以y=f（x）最大值為2，最小值為-
1
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換元法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a=2
2
，A=45°，B=60°，則b=（　　）
A、2
3
B、
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，將函數(shù)y=3cos（ωx-
π
2
）（ω＞0）的圖象沿x軸向右平移
π
8
個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）=（　　）
A、3sin（2x-
π
8
）
B、3sin（2x-
π
4
）
C、3sin（2x+
π
8
）
D、3sin（2x+
π
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且2y+x-xy=0，若x+2y-m＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=（
1
2
）x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f（3x-x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）滿足下列條件：
（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2都有f（x1）•f（x2）+g（x1）•g（x2）=g（x1-x2）；
（2）f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=1．
下列四個(gè)命題：
①g（0）=1；
②g（2）=1；
③f2（x）+g2（x）=1；
④當(dāng)n＞2，n∈N*時(shí)，[f（x）]n+[g（x）]n的最大值為1．
其中所有正確命題的序號(hào)是（　　）
A、①③B、②④
C、②③④D、①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+cosx-（
6
π
-
9
2
）x的導(dǎo)數(shù)為f′（x），且數(shù)列{an}滿足an+1+an=nf′（
π
6
）+3（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a1的值；（2）當(dāng)a1=2時(shí)，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）若對(duì)任意n∈N*，都有
a
2
n
+an+12
an+an+1
≥4成立，求a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三邊a，b，c所對(duì)角分別是A，B，C，若a=
3
，c=1，S△ABC=
3
4
，則cosB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x-3，(x≥9)
f(x+4)，(x＜9)
，則f（0）=
 
．

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同步練習(xí)冊答案