如果函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=（
1
2
）x的圖象關于直線y=x對稱，則f（3x-x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．
考點：反函數(shù)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=（
1
2
）x的圖象關于直線y=x對稱，可得f（x）=log
1
2
x，因此f（3x-x2）=log
1
2
(3x-x2)=log
1
2
(-(x-
3
2
)2+
9
4
)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足
3x-x2＞0
x≤
3
2
，解出即可．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=（
1
2
）x的圖象關于直線y=x對稱，
∴函數(shù)f（x）是g（x）的反函數(shù)，
∴f（x）=log
1
2
x，
∴f（3x-x2）=log
1
2
(3x-x2)=log
1
2
(-(x-
3
2
)2+
9
4
)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足
3x-x2＞0
x≤
3
2
，解得0＜x≤
3
2
．
故答案為：(0，
3
2
]．
點評：本題考查了反函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、復合函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合M={y|y=2-x}，N={x|y=
x-1
}，則M∩N等于（　　）
A、{y|y＞1}
B、{y|y≥1}
C、{y|y＞0}
D、{y|y≥0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，小圓圈表示網(wǎng)絡的結點，結點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)，連線標注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結點A向結點B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，已知單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為19，則從結點C向結點B單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
x
x+2
，
（1）判斷f（x）在（-∞，-2）內(nèi)的單調(diào)性；
（2）用定義法證明f（x）在（-∞，-2）內(nèi)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x不等式ax2+bx+c＜0的解集為(-∞，-2)∪(-
1
2
，+∞)，則關于x不等式cx2-bx+a＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x滿足不等式-3≤log
1
2
x≤-
1
2
，求函數(shù)f（x）=（log2
x
4
）•（log2
x
2
）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合P=x{x|3-x≥
x-1
}，Q={x|（x+1）（2x-3）（x-4）＞0}，則P∩Q=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若兩個等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項的和為An，Bn．且
An
Bn
=
4n+5
5n-5
，則
a5+a13
b5+b13
=（　　）
A、
7
9
B、
8
7
C、
19
20
D、
73
80

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示：下列程序框圖的輸出結果構成了數(shù)列{an}的前10項．
（1）求數(shù)列的第3項a3、第4項a4以及數(shù)列的遞推公式；
（2）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；并求數(shù)列{an}的通項公式．

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