Question

計(jì)算：

sin65°+sin15°sin10°

sin25°-cos15°cos80°

的值為

 

．

Answer 1

分析：先利用積化和差公式對(duì)分子和分母展開后，進(jìn)而利用和差化積化簡，最后利用誘導(dǎo)公式分母分子約分后求得結(jié)果為tan75，答案可得．

解答：解：

sin65°+sin15°sin10°

sin25°-cos15°cos80°

=

sin65°- 1 2 (cos25°-cos5° )

sin25°- 1 2 (cos95°+cos65° )

=

1 2 sin65°+ 1 2 cos5°

1 2 sin25°- 1 2 cos95°

=

cos25°+cos5°

cos65°-cos95°

=

2cos15°cos10°

2sin80°sin15°

=cot15°
=tan75°=2+

3

故答案為：2+

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用積化和差和和差化積公式以及誘導(dǎo)公式化簡求值的問題．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)公式的熟練記憶．