【題目】假定一個彈珠（設(shè)為質(zhì)點，半徑忽略不計）的運行軌跡是以小球（半徑）的中心為右焦點的橢圓，已知橢圓的右端點到小球表面最近的距離是1，橢圓的左端點到小球表面最近的距離是5.

.

（1）求如圖給定的坐標(biāo)系下橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）彈珠由點開始繞橢圓軌道逆時針運行，第一次與軌道中心的距離是時，彈珠由于外力作用發(fā)生變軌，變軌后的軌道是一條直線，稱該直線的斜率為“變軌系數(shù)”，求的取值范圍，使彈珠和小球不會發(fā)生碰撞.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意可得，從而可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）根據(jù)與軌道中心的距離是可以求出點的坐標(biāo)，進(jìn)而設(shè)出直線方程，利用直線與圓相離可求的取值范圍.

（1）由題意，：；

（2）設(shè)，聯(lián)立與，可求出，

設(shè)直線方程為，即，

彈珠和小球不會發(fā)生碰撞，說明圓心到直線的距離大于圓半徑1，

所以，解得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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【題目】如圖所示，斜率為1的直線過拋物線的焦點F，與拋物線交于A，B兩點且，M為拋物線弧AB上的動點．

求拋物線的方程；

求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加詩詞大會，設(shè)甲、乙兩人每道題答對的概率分別為和.假定甲、乙兩位同學(xué)答題情況互不影響，且每人各次答題情況相互獨立.

（1）用表示甲同學(xué)連續(xù)三次答題中答對的次數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）設(shè)為事件“甲、乙兩人分別連續(xù)答題三次，甲同學(xué)答對的次數(shù)比乙同學(xué)答對的次數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將4本不同的書隨機(jī)放入如圖所示的編號為1，2，3，4的四個抽屜中.

1

2

3

4

（Ⅰ）求4本書恰好放在四個不同抽屜中的概率；

（Ⅱ）隨機(jī)變量表示放在2號抽屜中書的本數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面，，底面是梯形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)為棱上一點，，直線與面所成角為，試確定的值使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，我國多地區(qū)遭遇了霧霾天氣，引起口罩熱銷．某品牌口罩原來每只成本為6元．售價為8元，月銷售5萬只．

（1）據(jù)市場調(diào)查，若售價每提高0.5元，月銷售量將相應(yīng)減少0.2萬只，要使月總利潤不低于原來的月總利潤（月總利潤月銷售總收入月總成本），該口罩每只售價最多為多少元？

（2）為提高月總利潤，廠家決定下月進(jìn)行營銷策略改革，計劃每只售價元，并投入萬元作為營銷策略改革費用．據(jù)市場調(diào)查，每只售價每提高0.5元，月銷售量將相應(yīng)減少萬只．則當(dāng)每只售價為多少時，下月的月總利潤最大？并求出下月最大總利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對關(guān)于的方程有近似解，必修一課本里研究過‘二分法’.現(xiàn)在結(jié)合導(dǎo)函數(shù)，介紹另一種方法‘牛頓切線法’.對曲線，估計零點的值在附近，然后持續(xù)實施如下‘牛頓切線法’的步驟：

在處作曲線的切線，交軸于點；

在處作曲線的切線，交軸于點；

在處作曲線的切線，交軸于點；

得到一個數(shù)列，它的各項就是方程的近似解，按照數(shù)列的順序越來越精確.請回答下列問題：

（1）求的值；

（2）設(shè)，求的解析式（用表示）；

（3）求該方程的近似解的這兩種方法，‘牛頓切線法’和‘二分法’，哪一種更快？請給出你的判斷和依據(jù).（參照值：關(guān)于的方程有解）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值；

（3）不畫圖，說明函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣變化得到.

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