【題目】將4本不同的書隨機(jī)放入如圖所示的編號為1,2,3,4的四個抽屜中.

1

2

3

4

(Ⅰ)求4本書恰好放在四個不同抽屜中的概率;

(Ⅱ)隨機(jī)變量表示放在2號抽屜中書的本數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)分布列見解析,數(shù)學(xué)期望為1

【解析】

(Ⅰ)先得到全部的情況,再得到符合要求的4本書恰好放在四個不同抽屜的情況,根據(jù)古典概率公式,得到答案;(Ⅱ)每本書放在2號抽屜中,符合二項分布的概率形式,得到可能出現(xiàn)的情況,根據(jù)公式得到每種情況的概率,列出分布列,再由公式得到數(shù)學(xué)期望.

解:(Ⅰ)將4本不同的書放入編號為1,2,3,4的四個抽屜中,共有種不同的放法.

記“4本書恰好放在四個不同抽屜中”為事件,事件共包含個基本事件,

所以,

所以4本書恰好放在四個不同抽屜中的概率為.

(Ⅱ)記“每本書放在2號抽屜中”為事件,

,,根據(jù)題意,

所以,,

所以的分布列為

0

1

2

3

4

所以的數(shù)學(xué)期望為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知圓,點是圓內(nèi)一個定點,點是圓上任意一點,線段的垂直平分線和半徑相交于點.當(dāng)點在圓上運動時,點的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程;

2)設(shè)過點的直線與曲線相交于兩點(點兩點之間).是否存在直線使得?若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足Sn-n=2an-2),(nN*

1)證明:數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列.

2)若bn=anlog2an-1),數(shù)列{bn}的前項和為Tn,求Tn

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【題目】下圖是某地區(qū)2009年至2018年芯片產(chǎn)業(yè)投資額 (單位:億元)的散點圖,為了預(yù)測該地區(qū)2019年的芯片產(chǎn)業(yè)投資額,建立了與時間變量的四個線性回歸模型.根據(jù)2009年至2018年的數(shù)據(jù)建立模型①;根據(jù)2010年至2017年的數(shù)據(jù)建立模型②;根據(jù)2011年至2016年的數(shù)據(jù)建立模型③;根據(jù)2014年至2018年的數(shù)據(jù)建立模型④.則預(yù)測值更可靠的模型是(

A.B.C.D.

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【題目】根據(jù)《山東省全民健身實施計劃(2016-2020年)》,到2020年鄉(xiāng)鎮(zhèn)(街道)普遍建有“兩個一”工程,即一個全民健身活動中心或燈光籃球場、一個多功能運動場.某市把甲、乙、丙、丁四個多功能運動場全部免費為市民開放.

(1)在一次全民健身活動中,四個多功能運動場的使用場數(shù)如圖,用分層抽樣的方法從甲、乙、丙、丁四場館的使用場數(shù)中依次抽取,,共25場,在,,中隨機(jī)取兩數(shù),求這兩數(shù)和的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)設(shè)四個多功能運動場一個月內(nèi)各場使用次數(shù)之和為,其相應(yīng)維修費用為元,根據(jù)統(tǒng)計,得到如下表的數(shù)據(jù):

10

15

20

25

30

35

40

2302

2708

2996

3219

3401

3555

3689

2.49

2.99

3.55

4.00

4.49

4.99

5.49

(i)用最小二乘法求之間的回歸直線方程;

(ii)叫做運動場月惠值,根據(jù)(i)的結(jié)論,試估計這四個多功能運動場月惠值最大時的值.

參考數(shù)據(jù)和公式:,,,

.

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【題目】假定一個彈珠(設(shè)為質(zhì)點,半徑忽略不計)的運行軌跡是以小球(半徑)的中心為右焦點的橢圓,已知橢圓的右端點到小球表面最近的距離是1,橢圓的左端點到小球表面最近的距離是5.

.

1)求如圖給定的坐標(biāo)系下橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)彈珠由點開始繞橢圓軌道逆時針運行,第一次與軌道中心的距離是時,彈珠由于外力作用發(fā)生變軌,變軌后的軌道是一條直線,稱該直線的斜率為“變軌系數(shù)”,求的取值范圍,使彈珠和小球不會發(fā)生碰撞.

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1)求橢圓的方程;

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1)求證:平面平面

2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】某連鎖分店銷售某種商品,該商品每件的進(jìn)價為元,預(yù)計當(dāng)每件商品售價為元時,一年的銷售量(單位:萬件)該分店全年需向總店繳納宣傳費、保管費共計萬元.

1)求該連鎖分店一年的利潤與每件商品售價的函數(shù)關(guān)系式

2)求當(dāng)每件商品售價為多少元時,該連鎖店一年的利潤最大,并求其最大值.

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