已知 
a
=(lnx,x,1),   
b
=(x,0,-y),若
a
b
,則y的最小值為
( 。
A、
1
e
B、-
1
e
C、e
D、-e
考點:向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直
專題:空間向量及應(yīng)用
分析:由于
a
b
,可得
a
b
=0,y=xlnx,(x>0).利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出.
解答: 解:∵
a
b
,
a
b
=xlnx-y=0,
∴y=xlnx,(x>0).
y′=lnx+1,
令y′=0,解得x=
1
e

令y′>0,解得x>
1
e
,此時函數(shù)單調(diào)遞增;令y′<0,解得0<x<
1
e
,此時函數(shù)單調(diào)遞減.
∴當x=
1
e
時函數(shù)y=xlnx取得極小值即最小值,
1
e
ln
1
e
=-
1
e

故選:B.
點評:本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值,考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
x-2
的奇偶性是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={y∈Z|y=log2x,
1
2
<x≤8},B={x|
x
x-2
≥0},則A∩B等于( 。
A、{0,3}
B、(-1,3]
C、{-1,0,1,2}
D、[-1,3)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,在△ABC中,∠C為直角,CA=CB,D是CB的中點,E是AB上的點,且AE=2EB,求證:AD⊥CE.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知曲線f(x)=
1
2
e2x-1在點A處的切線和曲線g(x)=
1
2
e-2x-1在B點處切線互相垂直,O為坐標原點,且
OA
OB
=0,求△AOB的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點F作一條漸近線的垂線,若垂足是恰在線段OF(O為坐標原點)的垂直平分線上,則雙曲線的離心率為( 。
A、2
B、
2
C、
2
2
D、
6
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-x2-3x+3a
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)對任意的x∈[a,3a](a>0),f(x)≥0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知直角三角形ACB中,∠C=90°,D為AC上一點,且
AD
=2
DC
,∠ABD=30°,則cos∠ADB=( 。
A、-
2
2
B、-
1
2
C、-
3
2
D、-
2
5

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知cosθ=-
5
5
,θ∈(
π
2
,π)
(1)求tanθ的值;
(2)求tan2θ+
3sinθ-cosθ
2sinθ+cosθ
的值.

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