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如圖所示，在△ABC中，∠C為直角，CA=CB，D是CB的中點，E是AB上的點，且AE=2EB，求證：AD⊥CE．
考點：平面向量數量積的運算
專題：證明題,平面向量及應用
分析：運用向量的中點表示和三等分點表示形式，結合向量垂直的條件，化簡計算即可得到
AD
•
CE
=0．
解答： 證明：由D是CB的中點，則
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
）=
1
2
（
CB
-2
CA
），
E是AB上的點，且AE=2EB，則
AE
=2
EB
，
即
CE
-
CA
=2（
CB
-
CE
），即有
CE
=
CA
+2
CB
3
，
由在△ABC中，∠C為直角，CA=CB，則
CA
•
CB
=0，
則
AD
•
CE
=
1
6
（
CA
+2
CB
）•（
CB
-2
CA
）=
1
6
（2
CB
2-2
CA
2-3
CA
•
CB
）
=
1
6
×（2
CA
2-2
CA
2-0）=0，
則
AD
⊥
CE
．
即AD⊥CE．
點評：本題考查考查向量的中點表示和定比表示形式，考查向量垂直的條件及向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a+bx（b＞0，b≠1）的圖象過點（1，4）和點（2，16）．
（1）求f（x）的表達式；
（2）解不等式f（x）＞（
1
2
） 3-x2；
（3）當x∈（-3，4]時，求函數g（x）=log2f（x）+x2-6的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

復數z=
2
1+i
在復平面內對應的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓的參數方程是
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數），那么該圓的普通方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合M由滿足：對任意x1，x2∈[-1，1]時，都有|f（x1）-f（x2）|≤4|x1-x2|的函數f（x）組成．對于兩個函數f（x）=x2-2x+2，g（x）=ex，以下關系成立的是（　　）
A、f（x）∈M，g（x）∈M
B、f（x）∈M，g（x）∉M
C、f（x）∉M，g（x）∈M
D、f（x）∉M，g（x）∉M

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和為Sn，若對于任意的n∈N*，都有Sn=2an-3n．
（Ⅰ）求{an}的首項a1與遞推關系式：an+1=f（an）；
（Ⅱ）先閱讀下面定理：“若數列{an}有遞推關系an+1=Aan+B，其中A，B為常數，且A≠1，B≠0，則數列{an-
B
4-A
}是以A為公比的等比數列．”請你在（Ⅰ）的基礎上應用本定理，求數列{an}的通項公式；
（Ⅲ）求數列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知 
a
=(lnx，x，1)，   
b
=(x，0，-y)，若
a
⊥
b
，則y的最小值為（　�。�
A、
1
e
B、-
1
e
C、e
D、-e

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科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，側視圖、俯視圖都是邊長為1 的正方形，則此幾何體的外接球的表面積為（　　）
A、3π
B、4π
C、2π
D、
5
2
π

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an2}滿足首項a12=1，且公差d=1，an＞0，n∈N+．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記bn=
1
an+1+an
，求數列{bn}的前項和Tn，并求lg（Tn+1）的取值范圍．

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