過(guò)雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn),若垂足是恰在線(xiàn)段OF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的垂直平分線(xiàn)上,則雙曲線(xiàn)的離心率為( 。
A、2
B、
2
C、
2
2
D、
6
2
考點(diǎn):雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題:計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析:先設(shè)垂足為D,根據(jù)雙曲線(xiàn)方程可求得其中一個(gè)漸近線(xiàn)和焦點(diǎn)F的坐標(biāo),進(jìn)而得到D點(diǎn)坐標(biāo).表示直線(xiàn)DF的斜率與直線(xiàn)OD的斜率乘積為-1,進(jìn)而得到a和b的關(guān)系,進(jìn)而求得離心率.
解答: 解:設(shè)垂足為D,
根據(jù)雙曲線(xiàn)方程可知其中一個(gè)漸近線(xiàn)為y=
b
a
x,
焦點(diǎn)為F(
a2+b2
,0)
D點(diǎn)坐標(biāo)(
a2+b2
2
,
b
a2+b2
2a

∴kDF=
b
a2+b2
2a
-0
a2+b2
2
-
a2+b2
=-
b
a

∵OD⊥DF
∴kDF•kOD=-1
b
a
=
a
b
,即a=b
∴e=
c
a
=
a2+b2
a
=
2

故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì).要熟練掌握雙曲線(xiàn)關(guān)于漸近線(xiàn)、焦點(diǎn)、標(biāo)準(zhǔn)方程等基本知識(shí).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

α∈(
π
2
,π)
,且sinαcosα=-
1
2
,則tan
α
2
的值是(  )
A、1+
2
B、
2
-1
C、1±
3
D、
3
-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓的參數(shù)方程是
x=2cosθ
y=2sinθ
(θ為參數(shù)),那么該圓的普通方程是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若對(duì)于任意的n∈N*,都有Sn=2an-3n.
(Ⅰ)求{an}的首項(xiàng)a1與遞推關(guān)系式:an+1=f(an);
(Ⅱ)先閱讀下面定理:“若數(shù)列{an}有遞推關(guān)系an+1=Aan+B,其中A,B為常數(shù),且A≠1,B≠0,則數(shù)列{an-
B
4-A
}是以A為公比的等比數(shù)列.”請(qǐng)你在(Ⅰ)的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知 
a
=(lnx,x,1),   
b
=(x,0,-y),若
a
b
,則y的最小值為
( 。
A、
1
e
B、-
1
e
C、e
D、-e

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.設(shè)向量
m
=(cosA,-sinA),
n
=(cosA,sinA),且 
m
n
=-
1
2
,若a=
7
,c=2,則 b=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某幾何體的三視圖如圖所示,側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1 的正方形,則此幾何體的外接球的表面積為( 。
A、3π
B、4π
C、2π
D、
5
2
π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)已知:an=sin(2n-1)α,求Sn
(2)已知:a1=1,an+1=2an+n,求{an}.
(3)已知:a=x+y,b=y+z,ab=(x+y)(y+z)=1,求x+2y+z的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

等差數(shù)列{an}中公差d≠0,a1=3,a1、a4、a13成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求an;
(Ⅱ)設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn,求:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn

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