過(guò)雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，若垂足是恰在線(xiàn)段OF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的垂直平分線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�
A、2
B、
2
C、
2
2
D、
6
2
考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：先設(shè)垂足為D，根據(jù)雙曲線(xiàn)方程可求得其中一個(gè)漸近線(xiàn)和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而得到D點(diǎn)坐標(biāo)．表示直線(xiàn)DF的斜率與直線(xiàn)OD的斜率乘積為-1，進(jìn)而得到a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得離心率．
解答： 解：設(shè)垂足為D，
根據(jù)雙曲線(xiàn)方程可知其中一個(gè)漸近線(xiàn)為y=
b
a
x，
焦點(diǎn)為F（
a2+b2
，0）
D點(diǎn)坐標(biāo)（
a2+b2
2
，
b
a2+b2
2a
）
∴kDF=
b
a2+b2
2a
-0
a2+b2
2
-
a2+b2
=-
b
a
，
∵OD⊥DF
∴kDF•kOD=-1
∴
b
a
=
a
b
，即a=b
∴e=
c
a
=
a2+b2
a
=
2
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．要熟練掌握雙曲線(xiàn)關(guān)于漸近線(xiàn)、焦點(diǎn)、標(biāo)準(zhǔn)方程等基本知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若α∈(
π
2
，π)，且sinαcosα=-
1
2
，則tan
α
2
的值是（　　）
A、1+
2
B、
2
-1
C、1±
3
D、
3
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓的參數(shù)方程是
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），那么該圓的普通方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)于任意的n∈N*，都有Sn=2an-3n．
（Ⅰ）求{an}的首項(xiàng)a1與遞推關(guān)系式：an+1=f（an）；
（Ⅱ）先閱讀下面定理：“若數(shù)列{an}有遞推關(guān)系an+1=Aan+B，其中A，B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，則數(shù)列{an-
B
4-A
}是以A為公比的等比數(shù)列．”請(qǐng)你在（Ⅰ）的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知 
a
=(lnx，x，1)，   
b
=(x，0，-y)，若
a
⊥
b
，則y的最小值為（　�。�
A、
1
e
B、-
1
e
C、e
D、-e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．設(shè)向量
m
=（cosA，-sinA），
n
=（cosA，sinA），且 
m
•
n
=-
1
2
，若a=
7
，c=2，則 b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1 的正方形，則此幾何體的外接球的表面積為（　�。�
A、3π
B、4π
C、2π
D、
5
2
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知：an=sin（2n-1）α，求Sn．
（2）已知：a1=1，an+1=2an+n，求{an}．
（3）已知：a=x+y，b=y+z，ab=（x+y）（y+z）=1，求x+2y+z的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中公差d≠0，a1=3，a1、a4、a13成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，求：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
．

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