【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重,大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病,為了解某市心肺疾病是否與性別有關,在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表.
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知在全部50人中隨機抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為 ,
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關?說明你的理由;
(3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進行其它方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ,求ξ的分布列、數(shù)學期望以及方差.
下面的臨界值表僅供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】
(1)解:根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人抽到患心肺疾病生的概率為 ,可得患心肺疾病的為30人,故可得
列聯(lián)表補充如下
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
(2)解:因為 K2= ,即K2= = ,
所以 K2≈8.333
又 P(k2≥7.879)=0.005=0.5%,
所以,我們有 99.5%的把握認為是否患心肺疾病是與性別有關系的.
(3)解:現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進行胃病的排查,
記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ,則ξ=0,1,2,3.
故P(ξ=0)= = ,P(ξ=1)= = ,P(ξ=2)= = ,P(ξ=3)= ,
則ξ的分布列:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
則Eξ=1× +2× +3× =0.9,
Dξ= ×(0﹣0.9)2+ ×(1﹣0.9)2+ ×(2﹣0.9)2+ ×(3﹣0.9)2=0.49
【解析】(1)根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人抽到患心肺疾病的概率為 ,可得患心肺疾病的人數(shù),即可得到列聯(lián)表;(2)利用公式求得K2 , 與臨界值比較,即可得到結(jié)論.(3)在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ,則ξ服從超幾何分布,即可得到ξ的分布列、數(shù)學期望以及方差.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)列中,已知對任意都成立,數(shù)列的前項和為.(這里均為實數(shù))
(1)若是等差數(shù)列,求的值;
(2)若,求;
(3)是否存在實數(shù),使數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列,且任意相鄰三項按某順序排列后成等差數(shù)列?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f (x)=ex-ax-1,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),a∈R.
(1)若a=e,函數(shù)g (x)=(2-e)x.
①求函數(shù)h(x)=f (x)-g (x)的單調(diào)區(qū)間;
②若函數(shù)的值域為R,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若存在實數(shù)x1,x2∈[0,2],使得f(x1)=f(x2),且|x1-x2|≥1,
求證:e-1≤a≤e2-e.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某研究小組到社區(qū)了解參加健美操運動人員的情況,用分層抽樣的方法抽取了40人進行調(diào)查,按照年齡分成五個小組: ,并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求該社區(qū)參加健美操運動人員的平均年齡;
(2)如果研究小組從該樣本中年齡在和的6人中隨機地抽取出2人進行深入采訪,求被采訪的2人,年齡恰好都在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,則不等式exf(x)>ex+3(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為( )
A.(0,+∞)
B.(﹣∞,0)∪(3,+∞)
C.(﹣∞,0)∪(0,+∞)
D.(3,+∞)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益函數(shù)為R(x)= ,其中x是儀器的產(chǎn)量(單位:臺);
(1)將利潤f(x)表示為產(chǎn)量x的函數(shù)(利潤=總收益﹣總成本);
(2)當產(chǎn)量x為多少臺時,公司所獲利潤最大?最大利潤是多少元?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=ax , x∈[﹣1,2]的最大值與函數(shù)f(x)=x2﹣2x+3的最值相等,則a的值為( )
A.
B. 或2
C. 或2
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準(噸),一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費,超過的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照, , , 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中的值;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,從該城市居民中隨機抽取3人,記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望.
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準(噸),估計的值(精確到0.01),并說明理由.
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